复变函数是数学中一个非常有趣的分支，是研究复平面中的函数及其性质的学科。复变函数对许多领域都有应用，比如电气工程、物理学、计算机科学等。
在复平面中，实数轴上的点被称为实数，而垂直于实数轴的另一条轴则被称为虚数轴。复数就是由实数和虚数构成的数，常用a bi表示，其中a和b是实数，i是虚数单位。在复变函数中，通常把自变量看做复数，因变量也是复数。
复变函数与实变函数不同，它具有许多奇妙的性质，比如解析性、全纯性、调和性等等。其中，解析性是指函数可以在某个区域内展开成幂级数的形式，而全纯性则是解析性的更强形式。
复变函数的研究不仅有理论意义，还有很重要的应用价值。比如，在物理学中，复变函数被用来描述电磁场、热力学系统等；在计算机科学中，复变函数被用来研究图像处理、信号处理等诸多领域。
